26, 6月 2022
什么是边界层?

杜甫有诗云“射人先射马,擒贼先擒王” 。吴敬梓也曾在《儒林外史》中提到过“做事要‘打蛇打七寸’才妙”。那么流体力学的七寸在哪呢?

相信许多人在毕业答辩的时候,如果汇报了某某CFD的工作,一定会被答辩的老师追问:边界层是直接求解还是壁面函数?Y+是多少?边界层内布置了多少层网格?

一旦回答出现了磕磕巴巴或者给出的Y+值不满足所选的壁面求解方式,大概率等着我们的就是某位答辩老师的咆哮:“边界层都算不准,你还搞什么CFD?”

还记得我们曾在之前介绍的文章中提到过,对于大部分的高雷诺数流动,如果主流区没有大尺度的分离,在主流区使用无粘的欧拉方程+考虑粘性的边界层方程便可以模拟该流动。而即便是出现了大尺度的开式分离,而分离点的位置和分离涡的强度也同样和边界层内的流动息息相关。所以算准了边界层方能赢得流体力学的天下。

流场中的物体表面存在一个很薄的剪切层,即边界层。边界层之外的流动基本可以看做是无粘的,流速即主流区速度。而紧挨着固体表面的流体分子被吸附在表面上,流速为零。于是在固体表面附近,必然存在着一个法向速度梯度很大的区域,这就是边界层。

我们都知道雷诺圆管染色实验中,速度的增加会使得流体从层流过渡到湍流。同样,根据流体的流态,边界层也可以分为层流边界层和湍流边界层:如下图的平板流动所示,在起始阶段,扰动很小,流动表现为层流;越往后则扰动越大,最终转捩为湍流边界层。当然,在层流和湍流之间还存在转捩,转捩来源于壁面对流体的粘滞作用而产生的扰动,而这种扰动在壁面附近具有累积效应,在一定的距离之后诱发转捩。

湍流边界层内的速度呈现明显的脉动特性,但是如果用平均速度的观点来看的话,大致符合上图中所示的速度分布。湍流边界层内的速度分布极其复杂,可以按照受壁面影响的程度分为内层和外层。其中外层受主流区的影响更大,也被称为尾流层。而湍流边界层的内层则受壁面影响很大,又可分为线性底层、过渡层和交叠层。

线性底层的流动由粘性力主导,在有的教科书上也被成为粘性底层,这个区域的流动基本表现为层流。

过渡层,也称缓冲层,这里的速度脉动已经较强,然而平均速度梯度仍然很高,因此强烈的剪切会在此处产生非常高能的小规模湍流,是湍动能产生的主要区域。

再往外就是湍流边界层的内层和外层的交叠区域,因此称为交叠层。这里的速度分布满足对数率,也称对数层。CFDer们都知道许多软件中的壁面函数模型就是在这里生效。

前面,我们回顾了《流体力学》课本关于边界层的基本概念和解释,而想要真正获得边界层的“芳心”,则需要更好的理解它内心的波澜变化,也就是湍动能在边界层内部是如何传播的。

刚刚我们提到在湍流边界层的底部,尤其是在过渡层,由强烈的剪切而产生湍动能。而处于中间的对数层,湍动能的生成约等于耗散。最外层则大致为湍流边界层的尾流层,这里的流动已经比较接近前面的文章中介绍的Cascade现象,湍动能主要体现为耗散,生成率很小。因此,在湍流边界层内部,湍动能由内向外逐步传递,由小涡传递给大涡,这与自由湍流中的能级串恰好相反,称之为能量的反向传递。

内心情愫的变幻只可意会不可言传,上心电图!咱们就用实验直接面对边界层,看看它的内心到底掀起了什么波澜。

墨尔本大学的学者们曾做过一个精巧的实验,将一个5m长的平板置入水槽中并以一定的速度移动,同时从一个固定的窗口观察平板边界层的细节。

实验中在平板的头部附近,添加了一个直径为1mm的线条,强制边界层转捩为湍流,并该位置释放荧光物质,然后用激光照亮并用高速相机拍摄,便能清晰的看到湍流边界层内的风起云涌。

在下图中,我们大致可以用红色的虚线来界定湍流边界层的内层和外层。平板运动带来的机械能首先注入边界层的底部,在内层由于粘性作用有一定的消耗。但正如我们曾经躁动的青春,大部分能量都无处安放,只能通过湍流脉动的上下窜动,传递给外层(如黄色线头所示),并形成大涡,然后再破碎耗散掉。

在此过程中还观察到另一个有趣的现象,就是在边界层的外层,外侧主流区的流动不断被大涡裹挟(如蓝色箭头所示),形成高湍动能流体和低湍动能流体的掺混。其实这种掺混在整个边界层内部不断发生,形成了能量的传递,只是内层不容易观察到。

当然,善于折腾的学者们还研究了两种不同速度下湍流边界层的差异。从下图可见,当平板运动的速度(或雷诺数)提高时,湍流边界层内部流动结构的颗粒度更小,同样壁面附近的速度梯度和剪切作用更强。因而对于高雷诺数的流动,CFD分析时必须在边界层内布置更多的网格,才能获得更准确的结果,这也是LES和DNS方法求解高雷诺流动时计算量剧增的原因。

单单观察完全发展的湍流当然无法满足学者们的好奇心。那么在发展为湍流之前,边界层又经历了什么呢?

约翰·霍普金斯大学(没错,就是那个每天发布疫情数据的大学)的研究者们使用直接数值模拟的方法,对平板边界层流动进行了计算。下图给出了用速度着色的lambda2等值面(代表涡核位置),黄色线框内的区域即为边界层失稳和转捩的区域。

以下为转捩区域的放大图,更为详细的展示了边界层失稳的过程。可见涡流首先在壁面附近的某些区域生成并逐渐线性增多,然后受到外侧流动的裹挟逐渐远离壁面,达到一定程度后产生失稳破碎,从而产生湍流。

转捩的过程虽然看起来很容易理解,但影响边界层失稳的因素众多,难以预测以及模型化,甚至对于过渡状态的分级界定,许多学者都有自己的观点。大家还记得我们在之前的文章中,曾提到过雷诺圆管染色实验中的临界雷诺数,伴随着来流条件的差异,可能从2300到107都是可能的。

理论和实践都告诉我们,边界层很复杂,那么我们在工程应用中到底如何求解才能真正的拥有边界层呢?

既然湍流边界层内部也是湍流,那么问个略显尴尬的问题:“对于常规的RANS工具,可否使用湍流模型求解边界层?”

想法很有意思,只是对于大家熟知的许多RANS模型比如k-epsilon模型,都是针对充分发展的湍流才是有效的,只能用于求解湍流核心区域的流动,即较高雷诺数下的流动。而对于边界层,由于壁面的阻碍作用,沿壁面法向的流态变化很大,因此湍流边界层是无法用高雷诺数的RANS模型直接求解。

使用DNS当然能够直接求解边界层,只是计算量往往是个天文数字。有例为证:瑞典KTH皇家理工学院在2015年针对NACA4412这个翼型,在高雷诺数(4*105)的条件下进行了直接数值模拟,花费了3.5*107CPU小时,并储存了75TB的数据。

在小编裸眼可见的有生之年,还难以指望用DNS求解大型实际问题。因此工程上常用如下两种方法求解边界层:

在近壁区修改湍流模型,使用低雷诺数的湍流模型求解边界层内层。比如叶轮机械领域常用的SST模型,它结合了自由流中的 k-epsilon 和靠近壁面处的 k-omega 模型,要求网格划分到粘性底层,此时的Y+应小于5。

使用半经验公式对壁面进行模型化处理,即壁面函数法,将近壁区的物理量和湍流核心区的物理量直接联系起来。壁面的网格只需画在壁面函数起效的区域,也就是对数层,其Y+约为30~500这个量级。

边界层转捩的预测的确非常困难,目前还没有较为普适的转捩模型出现。虽然许多商业软件都提供了转捩模型以供选择,但大多基于简单粗暴的判据而无法准确的预测变幻莫测的转捩。所幸的是,大部分工程问题都可以忽略转捩的影响,因此,我们在做CFD计算的时候,通常不激活软件中的转捩模型,而使用默认的全湍流。

而对于一些不能忽略转捩位置影响的工程问题,比如下图中计算翼型产生的噪声,则可人为的设置强制转捩的措施,比如添加一个细小的几何特征或者在局部设置非定常的体积力等。

面对复杂而又变化莫测的边界层流动,大概还没有人能真正拥有边界层。或许我们只是为下一代的流体力学工作者保管边界层,静静的等待更聪明的后浪们揭示它更多的秘密。

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