2, 7月 2022
想象实验的奇思妙解——滑动摩擦力与受力面积是否有关

想象实验,又叫“理想实验”或“假想实验”,是理论研究中不可缺少的重要方法。和真正实验不同,想象实验的

如图1,令动摩擦因数为μ,物体对接触面的压力为N,则滑动摩擦力f=μN。先想象把物体沿着拉力方向竖直切割为完全相同的两半,依据对称法则,每一半的滑动摩擦力必为二分之一,即f′=f/2=μN/2。

如图2,再将其中一半叠摞在另一半之上,此时滑动摩擦力和压力成正比,压力加倍,滑动摩擦力也要加倍,故f=2f′=μN。

比较图1和图2,接触面的材料、粗糙程度和压力的大小是相同的,只是受力面积不相等,图1是图2的2倍,而滑动摩擦力的大小是相等的(f=μN)。

如果仿照图1将物体沿着拉力方向竖直切割为完全相同的n部分,依据对称法则,每一部分所受的滑动摩擦力必为n分之一,即f′=f/n=μN/n。

然后仿照图2,将n部分叠摞在一起,此时滑动摩擦力和压力成正比,压力增加为n倍,滑动摩擦力也要增加为n倍,故f=nf′=μN。

由此可知,只要接触面的材料、粗糙程度和压力的大小是相同的,即使受力面积不相等,大小关系的倍数为任意正整数n,而滑动摩擦力的大小是相等的(f=μN)。

即便n不为正整数,也可以给出严格缜密的推理,有兴趣者不妨一试,这里给出简单思路,不另行绘图解释。例如n等于3.14,可分下面两步走。

第一步叠摞:先仿照图1将物体沿着拉力方向竖直切割为314(注意不是3.14)等份,再仿照图2全部叠摞起来,由前面的推理可知,滑动摩擦力是不变的。此时受力面积为原来的1/314。

第二步平摊:将叠摞起来的看作一个整体或假设粘合在一起,沿着拉力方向水平切割为100等份,再把这100等份仿照图1平摊,即水平铺开重新排列成一行,每一份的接触面材料、粗糙程度以及受力面积都和叠摞起来的一样,只是压力变为百分之一,由f=μN可知,所受的摩擦力当然也是百分之一。若把这100等份看作一个整体或假设二次粘合,摩擦力还与原先一样。此时受力面积为原来的100/314。

将先后情况进行比较,会得到结论:只要接触面的材料、粗糙程度和压力的大小是相同的,即使受力面积不相等,大小关系的倍数为任意正小数n(如3.14),而滑动摩擦力的大小是相等的(f=μN)。

需要强调的是,对于公式f=μN,动摩擦因数μ跟接触面的材料、粗糙程度有关;正压力N指物体对受力面的压力大小。严格来讲,此公式适用于接近于刚体的物体。换句话说,不管怎样切割或粘合,都无关紧要,而叠摞与平摊有些不同,可能有关系。叠摞比平摊的压强大,如果导致物体下陷于接触面,且使接触面发生了范性形变,则阻力就不是纯粹的滑动摩擦了,应另当别论,不属于本例的研究范围。

不管怎么说,只要依据公式f=μN这一科学原理,就可通过想象实验得到一个理想完美的结论:

由以上探究过程,可对想象实验有个初步了解。想象实验跟真正实验相比较,包括预先的提出问题、猜想假设,以及到后来的实验器材、实验环境、实验原理、实验方法到实验结论,一样不落,都有类似的流程,但不尽相同。想象实验有下列优势:

1. 想象实验主要靠抽象思维,全不是机械操作,不会受到任何实验条件的限制。在实验器材缺少、实验环境缺失的情况下,唯有此法才解决问题。

2. 想象实验的实验条件理想化,实验方法逻辑化,不会出现由于测量工具不够精密、测量方法不够科学以及测量人员估读不一而导致的实验误差。

3. 想象实验几无成本运作便利,随时随地随心随意,尤其是激发了人的无穷想象力,是培养科学思维能力、自主创新能力的不可多得的重要途径。

想象实验是纯粹的思维过程,也就是科学思维,甚至是创新思维。理论终要经实践检验,因此想象实验不能完全替代真正实验。那么真正实验能否完全替代想象实验呢?当然也不能,因为想象实验也有以上三大优势,这些优势是真正实验无论如何都无法比拟的。于是,二者的重要性不分伯仲。

这几年,教育理论提出了核心素养。对于物理学科,核心素养包括:①科学态度和责任,②物理观念和应用,③科学探究和交流,④科学思维和创新。其中最高级,也是最重要的莫过于科学思维和创新,而设计想象实验,正是引导科学思维、力求自主创新的最佳途径,这就要求我们在平时的教学中足够的重视起来,不要一味地重视真正实验,以至于作秀,搞,而完全忽视了想象实验。

当一个问题可用想象实验解决时,应作为首选的实验方法,以发挥科学思维的无穷的想象力,再根据问题现状,看是否要辅之于真正实验,以作为最后的检验手段,二者交替循环,步步提高,这才是最佳方案。这种方案,是众多优秀科学家惯用的研究方法,我们必须学习掌握,将之应用于平时的教学中,使其发扬光大。总之,要将两种实验紧密结合,互相补充,相辅相成,扬长避短,不可偏废。

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